Hallo und willkommen hier
Ich glaube nicht, dass es ein Fehler ist den Welli in der Hand nachhause zu tragen. Wie hättest du es denn anders machen sollen?
Viel wichtiger ist, dass der kleine Ausreisser wieder eine sichere Heimat hat, lange wird ein Welli bei uns in der Natur nicht überleben.
Daher alles richtig gemacht. 
Wenn du den Welli nun wirklich behalten wirst, dann hast du aber noch ein bisschen was zu tun.
Denn ein Welli alleine geht gar nicht, du wirst dir einen 2. "holen" müssen. 
Die Sitzstangen im Käfig solltest du gegen Naturäste in verschiedenen Größen ersetzen.
Auf diese Knabberstange würde ich in Zukunft auch verzichten, die ist vollgepackt mit ungesunden DIngen. Verüffter ruhig die, die du hast, aber nimm in Zukunft lieber Hirsekolben. 
Zur Geschlechterfrage, da bin ich leider kein Profi. Mein Tipp ist eine relativ junge Henne.
Oder vielleicht ein relativ junger Hahn? Auf jedenfall scheint der Welli jung zu sein.
p.s.: Wenn du hier das Forum durchstöberst, wirst du sicher sehr viele Tipps finden. 